365. Упростите: 1) $\sqrt{\dfrac{64\cdot49}{196\cdot324}}$; 2) $\sqrt{5\dfrac{4}{9}\cdot11\dfrac{14}{25}}$; 3) $\sqrt{\dfrac{9}{16}\cdot\dfrac{4}{81}\cdot\dfrac{36}{169}}$; 4) $\sqrt{\dfrac{9}{16}\cdot5^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 365. Упростите: 1) $\sqrt{\dfrac{64\cdot49}{196\cdot324}}$; 2) $\sqrt{5\dfrac{4}{9}\cdot11\dfrac{14}{25}}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

$\sqrt{\dfrac{64\cdot49}{196\cdot324}}=\sqrt{\dfrac{8^2\cdot7^2}{(14^2)(18^2)}}=\dfrac{8\cdot7}{14\cdot18}=\dfrac{2}{9}$.
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $5\dfrac{4}{9}=\dfrac{49}{9}$, $11\dfrac{14}{25}=\dfrac{289}{25}$. Тогда $\sqrt{\dfrac{49}{9}\cdot\dfrac{289}{25}}=\dfrac{7\cdot17}{3\cdot5}=\dfrac{119}{15}=7\dfrac{14}{15}$.
$\sqrt{\dfrac{9}{16}\cdot\dfrac{4}{81}\cdot\dfrac{36}{169}}=\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{2}{9}\cdot\dfrac{6}{13}=\dfrac{1}{13}$.
$\sqrt{\dfrac{9}{16}\cdot5^2}=\sqrt{\left(\dfrac{3}{4}\right)^2\cdot5^2}=\dfrac{3}{4}\cdot5=\dfrac{15}{4}=3\dfrac{3}{4}$.

Ответ: 1) $\dfrac{2}{9}$; 2) $7\dfrac{14}{15}$; 3) $\dfrac{1}{13}$; 4) $3\dfrac{3}{4}$.

365. Упростите: 1) \(\sqrt{\dfrac{64\cdot49}{196\cdot324}}\); 2) \(\sqrt{5\dfrac{4}{9}\cdot11\dfrac{14}{25}}\); 3) \(\sqrt{\dfrac{9}{16}\cdot\dfrac{4}{81}\cdot\dfrac{36}{169}}\); 4) \(\sqrt{\dfrac{9}{16}\cdot5^2}\).