365 Выполни деление:

Решение:

Для выполнения деления смешанных чисел, сначала переведём их в неправильные дроби.

1. \( 1\frac{1}{49} : \frac{25}{42} = \frac{1 \cdot 49 + 1}{49} : \frac{25}{42} = \frac{50}{49} : \frac{25}{42} = \frac{50}{49} \cdot \frac{42}{25} = \frac{50 \cdot 42}{49 \cdot 25} = \frac{2 \cdot 25 \cdot 6 \cdot 7}{7 \cdot 7 \cdot 25} = \frac{2 \cdot 6}{7} = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \)
2. \( \frac{7}{48} : 6\frac{6}{7} = \frac{7}{48} : \frac{6 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{7}{48} : \frac{42 + 6}{7} = \frac{7}{48} : \frac{48}{7} = \frac{7}{48} \cdot \frac{7}{48} = \frac{7 \cdot 7}{48 \cdot 48} = \frac{49}{2304} \)
3. \( 5\frac{7}{13} : \frac{4}{39} = \frac{5 \cdot 13 + 7}{13} : \frac{4}{39} = \frac{65 + 7}{13} : \frac{4}{39} = \frac{72}{13} : \frac{4}{39} = \frac{72}{13} \cdot \frac{39}{4} = \frac{72 \cdot 39}{13 \cdot 4} = \frac{72 \cdot 3 \cdot 13}{13 \cdot 4} = \frac{72 \cdot 3}{4} = 18 \cdot 3 = 54 \)
4. \( 4\frac{3}{8} : 5\frac{1}{4} = \frac{4 \cdot 8 + 3}{8} : \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{32 + 3}{8} : \frac{20 + 1}{4} = \frac{35}{8} : \frac{21}{4} = \frac{35}{8} \cdot \frac{4}{21} = \frac{35 \cdot 4}{8 \cdot 21} = \frac{5 \cdot 7 \cdot 4}{2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 7} = \frac{5}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6} \)
5. \( 10\frac{3}{5} : 1\frac{23}{30} = \frac{10 \cdot 5 + 3}{5} : \frac{1 \cdot 30 + 23}{30} = \frac{50 + 3}{5} : \frac{30 + 23}{30} = \frac{53}{5} : \frac{53}{30} = \frac{53}{5} \cdot \frac{30}{53} = \frac{53 \cdot 30}{5 \cdot 53} = \frac{30}{5} = 6 \)
6. \( 1\frac{7}{25} : 2\frac{6}{25} = \frac{1 \cdot 25 + 7}{25} : \frac{2 \cdot 25 + 6}{25} = \frac{25 + 7}{25} : \frac{50 + 6}{25} = \frac{32}{25} : \frac{56}{25} = \frac{32}{25} \cdot \frac{25}{56} = \frac{32 \cdot 25}{25 \cdot 56} = \frac{32}{56} = \frac{4 \cdot 8}{7 \cdot 8} = \frac{4}{7} \)

Ответ: a) 1\(\frac{5}{7}\); б) \(\frac{49}{2304}\); в) 54; г) \(\frac{5}{6}\); д) 6; е) \(\frac{4}{7}\).