366 Докажите, что для равностороннего треугольника центры вписанной и описанной окружностей совпадают.

Решение:

Равносторонний треугольник обладает высокой симметрией. Центры вписанной и описанной окружностей совпадают с точкой пересечения медиан, биссектрис и серединных перпендикуляров, которые в равностороннем треугольнике являются одной и той же точкой. Эта точка называется центром треугольника.