366. Докажите, что множество натуральных степеней числа 3 замкнуто относительно умножения и незамкнуто относительно сложения.

Рассмотрим множество натуральных степеней числа 3: \(A=\{3^n\mid n\in\mathbb{N}\}\).

1. Для любых \(3^m,3^n\in A\) их произведение равно
   \[3^m\cdot3^n=3^{m+n}.\]
   Так как сумма натуральных чисел \(m+n\) является натуральным числом, то \(3^{m+n}\in A\). Следовательно, множество замкнуто относительно умножения.
2. При сложении замыкание не выполняется. Например,
   \[3+3=6,\]
   а число 6 не является натуральной степенью числа 3. Следовательно, множество незамкнуто относительно сложения.

Ответ: множество натуральных степеней числа 3 замкнуто относительно умножения и незамкнуто относительно сложения.