366. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен: а) 90°; б) 60°; в) 120°; г) 108°?

Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна (n − 2) · 180°. Если каждый угол равен α, то nα = (n − 2) · 180°, откуда n = 360° / (180° − α).

1. а) При α = 90°: n = 360° / 90° = 4.
2. б) При α = 60°: n = 360° / 120° = 3.
3. в) При α = 120°: n = 360° / 60° = 6.
4. г) При α = 108°: n = 360° / 72° = 5.

Ответ: а) 4 стороны; б) 3 стороны; в) 6 сторон; г) 5 сторон.