367. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его измерения следующие: а) 7 см, 9 см, 3 см; б) 3 дм, 17 см, 24 см; в) 1 м, 2 м 5 см, 5 м 20 см; г) 1½ м, 1⅔ м, 2 м.

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

Чтобы найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, нужно сложить площади всех его граней. Формула для этого такая:

\[ S = 2(ab + bc + ac) \]

где a, b, c — это длина, ширина и высота параллелепипеда.

Давай посчитаем для каждого случая:

1. а) 7 см, 9 см, 3 см

   Сначала все измерения в сантиметрах, так что переводить не нужно. Подставляем в формулу:

   \[ S = 2((7 \text{ см} \times 9 \text{ см}) + (9 \text{ см} \times 3 \text{ см}) + (7 \text{ см} \times 3 \text{ см})) \]

   \[ S = 2(63 \text{ см}^2 + 27 \text{ см}^2 + 21 \text{ см}^2) \]

   \[ S = 2(111 \text{ см}^2) \]

   \[ S = 222 \text{ см}^2 \]

2. б) 3 дм, 17 см, 24 см

   Тут у нас разные единицы измерения. Давай все переведем в сантиметры, потому что это проще.

   1 дм = 10 см, значит 3 дм = 30 см.

   Теперь подставляем в формулу:

   \[ S = 2((30 \text{ см} \times 17 \text{ см}) + (17 \text{ см} \times 24 \text{ см}) + (30 \text{ см} \times 24 \text{ см})) \]

   \[ S = 2(510 \text{ см}^2 + 408 \text{ см}^2 + 720 \text{ см}^2) \]

   \[ S = 2(1638 \text{ см}^2) \]

   \[ S = 3276 \text{ см}^2 \]

3. в) 1 м, 2 м 5 см, 5 м 20 см

   Переводим все в сантиметры:

   1 м = 100 см

   2 м 5 см = 205 см

   5 м 20 см = 520 см

   Подставляем в формулу:

   \[ S = 2((100 \text{ см} \times 205 \text{ см}) + (205 \text{ см} \times 520 \text{ см}) + (100 \text{ см} \times 520 \text{ см})) \]

   \[ S = 2(20500 \text{ см}^2 + 106600 \text{ см}^2 + 52000 \text{ см}^2) \]

   \[ S = 2(179100 \text{ см}^2) \]

   \[ S = 358200 \text{ см}^2 \]

   Можно перевести обратно в квадратные метры: 1 м² = 10000 см², поэтому 358200 см² = 35.82 м².

4. г) 1½ м, 1⅔ м, 2 м

   Сначала переведем смешанные дроби в обычные:

   1½ м = 3/2 м

   1⅔ м = 5/3 м

   Теперь переведем все в сантиметры, чтобы было удобнее считать:

   3/2 м = 1.5 м = 150 см

   5/3 м = 1.666... м ≈ 166.67 см (лучше считать в метрах, чтобы не терять точность)

   5/3 м = 166 2/3 см

   Давай считать в метрах:

   \[ S = 2((\frac{3}{2} \text{ м} \times \frac{5}{3} \text{ м}) + (\frac{5}{3} \text{ м} \times 2 \text{ м}) + (\frac{3}{2} \text{ м} \times 2 \text{ м})) \]

   \[ S = 2((\frac{15}{6} \text{ м}^2) + (\frac{10}{3} \text{ м}^2) + (\frac{6}{2} \text{ м}^2)) \]

   \[ S = 2((\frac{5}{2} \text{ м}^2) + (\frac{10}{3} \text{ м}^2) + 3 \text{ м}^2) \]

   Приведем к общему знаменателю 6:

   \[ S = 2((\frac{15}{6} \text{ м}^2) + (\frac{20}{6} \text{ м}^2) + (\frac{18}{6} \text{ м}^2)) \]

   \[ S = 2(\frac{15+20+18}{6} \text{ м}^2) \]

   \[ S = 2(\frac{53}{6} \text{ м}^2) \]

   \[ S = \frac{53}{3} \text{ м}^2 \]

   В виде смешанной дроби это будет 17⅔ м².

Ответ:

• а) 222 см²
• б) 3276 см²
• в) 358200 см² (или 35.82 м²)
• г) 53/3 м² (или 17⅔ м²)