368. Решите уравнения: а) x² = 11 и √x = 11; б) 2x² = 1/2 и 2√x = 1/2.

а) Решим каждое уравнение отдельно.

1) \(x^2=11\). Тогда \(x=\pm\sqrt{11}\), поскольку оба числа при возведении в квадрат дают 11.

2) \(\sqrt{x}=11\). Возводим обе части в квадрат: \(x=121\). Условие \(x\ge 0\) выполнено.

б)

1) \(2x^2=\frac12\). Делим обе части на 2: \(x^2=\frac14\), поэтому \(x=\pm\frac12\).

2) \(2\sqrt{x}=\frac12\). Делим на 2: \(\sqrt{x}=\frac14\). Возводим обе части в квадрат: \(x=\frac1{16}\); условие \(x\ge0\) выполнено.

Ответ: а) \(x=\pm\sqrt{11}\); \(x=121\). б) \(x=\pm\frac12\); \(x=\frac1{16}\).