368. Семья состоит из четырёх человек: матери, отца, сына и дочери. Отцу на 5 лет старше матери. Мать в 4 раза старше сына и в 5 раз старше дочери. Сколько лет каждому, если сумма их возрастов 103 года? Подсказка: примите возраст матери за 20 частей.

Пусть одна часть соответствует возрасту дочери. Тогда возраст матери — 5 частей, сына — столько же, сколько составляет четверть возраста матери, то есть 5/4 части; возраст отца — возраст матери плюс 5 лет.

Обозначим возраст матери через М. Тогда возраст сына равен М/4, возраст дочери — М/5, а возраст отца — М + 5.

Составим уравнение по сумме возрастов:

М + (М + 5) + М/4 + М/5 = 103.

Умножим уравнение на 20 и приведём подобные слагаемые:

20М + 20М + 100 + 5М + 4М = 2060,

49М = 1960, поэтому М = 40.

Сыну 40 : 4 = 10 лет, дочери 40 : 5 = 8 лет, отцу 40 + 5 = 45 лет.

Ответ: матери 40 лет, отцу 45 лет, сыну 10 лет, дочери 8 лет.