37.19. Упростите: а) $(a^{0.4})^{1/2}\cdot a^{0.8}$; б) $\sqrt[10]{c}\cdot(c^{-1.2})^{3/4}$; в) $(x^4)^{3/4}\cdot(\sqrt[4]{x})^{17/4}$; г) $(b^{0.8})^{-3/4}\cdot(b^{2/5})^{-1.5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 37.19. Упростите: а) $(a^{0.4})^{1/2}\cdot a^{0.8}$; б) $\sqrt[10]{c}\cdot(c^{-1.2})^{3/4}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем правила $(u^m)^n=u^{mn}$, $u^p\cdot u^q=u^{p+q}$ и перевод десятичных дробей в обыкновенные.

а) $0.4=\frac{2}{5}$, $0.8=\frac{4}{5}$. Поэтому $(a^{0.4})^{1/2}\cdot a^{0.8}=a^{(2/5)(1/2)+4/5}=a^{1}=a$.
б) $\sqrt[10]{c}=c^{1/10}$, а $-1.2=-\frac{6}{5}$. Тогда $c^{1/10}\cdot(c^{-1.2})^{3/4}=c^{1/10-9/10}=c^{-4/5}$.
в) $(x^4)^{3/4}=x^3$, а $(\sqrt[4]{x})^{17/4}=(x^{1/4})^{17/4}=x^{17/16}$. Следовательно, $x^3\cdot x^{17/16}=x^{65/16}$.
г) $0.8=\frac{4}{5}$, $-1.5=-\frac{3}{2}$. Тогда $(b^{0.8})^{-3/4}\cdot(b^{2/5})^{-1.5}=b^{-3/5}\cdot b^{-3/5}=b^{-6/5}$.

Ответ: а) $a$; б) $c^{-4/5}$; в) $x^{65/16}$; г) $b^{-6/5}$.

37.19. Упростите: а) \((a^{0.4})^{1/2}\cdot a^{0.8}\); б) \(\sqrt[10]{c}\cdot(c^{-1.2})^{3/4}\); в) \((x^4)^{3/4}\cdot(\sqrt[4]{x})^{17/4}\); г) \((b^{0.8})^{-3/4}\cdot(b^{2/5})^{-1.5}\).