37. а) Вершины треугольника ABC лежат на окружности, центр которой находится на стороне AB. Найдите угол BAC, если угол ABC равен 54°. Ответ дайте в градусах. б) Вершины треугольника ABC лежат на окружности, центр которой находится на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 75°. Ответ дайте в градусах. в) Вершины треугольника ABC лежат на окружности, центр которой находится на стороне AB. Найдите угол BAC, если угол ABC равен 34°. Ответ дайте в градусах.

Центр окружности лежит на хорде AB, значит, AB проходит через центр и является диаметром. Угол, опирающийся на диаметр, прямой: ∠ACB = 90°. Сумма углов треугольника равна 180°.

а) ∠BAC = 180° − 90° − 54° = 36°.

б) ∠ABC = 180° − 90° − 75° = 15°.

в) ∠BAC = 180° − 90° − 34° = 56°.

Ответ: а) 36°; б) 15°; в) 56°.