37. На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что угол AOB равен 122°. Длина меньшей дуги AB равна 61. Найдите длину большей дуги AB.

Длины дуг одной окружности пропорциональны соответствующим центральным углам. Меньшей дуге соответствуют \(122^\circ\), а большей — \(360^\circ-122^\circ=238^\circ\).

Пусть длина большей дуги равна \(x\). Тогда

\(\frac{x}{61}=\frac{238}{122}\), поэтому \(x=61\cdot\frac{238}{122}=119\).

Ответ: 119.