37. На полке стоят книги в твёрдом переплёте и КНИГИ В МАГОМ Четыре седьмых книг на этой полке в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 15 штук. Сколько всего книг на полке?

Решение:

1. Обозначим общее количество книг на полке за \( x \).
2. Книг в твёрдом переплёте \( \frac{4}{7} \) от общего числа, то есть \( \frac{4}{7}x \).
3. Книг в мягком переплёте 15 штук.
4. Составим уравнение: \( \frac{4}{7}x + 15 = x \)
5. Решим уравнение: \( 15 = x - \frac{4}{7}x \)
6. \( 15 = \frac{7x - 4x}{7} \)
7. \( 15 = \frac{3x}{7} \)
8. \( 3x = 15 \cdot 7 \)
9. \( 3x = 105 \)
10. \( x = \frac{105}{3} \)
11. \( x = 35 \)

Ответ: 35 книг.