Ответ:

Рассмотрим квадраты со сторонами, параллельными сторонам сетки: их 9 размером в одну клетку, 4 размером в две клетки и 1 размером в три клетки. Итого 14.

Есть также наклонные квадраты: 4 с шагом между соседними вершинами на одну клетку по горизонтали и вертикали и 1 с шагом в две клетки по одной оси и в одну по другой.

Ответ: 19 квадратов.