Ответ:

Предлог помогает определить падеж в тех словосочетаниях, где он однозначно связан с падежной формой существительного. Подчёркнуты такие словосочетания; падеж обозначен после них.

Гулять у моря — родительный падеж; висеть на ветке — предложный падеж; светиться в темноте — предложный падеж; не жалеть для друга — родительный падеж; стучит по крыше — дательный падеж; перелез через забор — винительный падеж, определяется по вопросу; лежал на берегу — предложный падеж; сидел около пня — родительный падеж; записал в тетради — предложный падеж, но сочетание «в тетради» здесь не позволяет определить по одному предлогу, записал куда? (в тетрадь — винительный) или где? (в тетради — предложный); кричит перед рассветом — творительный падеж; поехал к бабушке — дательный падеж; говорил о друге — предложный падеж; попал под дождь — винительный падеж, форма определяется вопросом «подо что?»; сидели между Ирой и Леной — творительный падеж; был в кино — предложный падеж; пошёл к тёте — дательный падеж.

Слово «забор» в сочетании «через забор» стоит в винительном падеже; «дождь» в сочетании «под дождь» тоже в винительном. Здесь предлог сам по себе не определяет падеж однозначно, так как «через» и «под» могут употребляться с разными падежами.