37. Представьте в условной форме свойство ромба и дополните схему его доказательства. Если параллелограмм является __________________, то его __________________ взаимно ______________ и делят углы ______________.

Условие:

Если параллелограмм является ромбом, то его диагонали взаимно перпендикулярны и делят углы пополам.

Схема доказательства:

Условие: ABCD — ромб.

Доказательство:

• 1. CD = BC (по определению ромба).
• 2. △BCD — равнобедренный.
• 3. BO = OD (диагонали точкой пересечения делятся пополам).
• 4. BO — медиана в △BCD.
• 5. BO — высота, так как △BCD равнобедренный и BO является медианой к основанию CD (основание не CD, а BD). Исправление: BO — высота, медиана и биссектриса в равнобедренном △BCD, проведенные к основанию BD.
• 6. △BOC = △DOC (по трем сторонам: BC=CD, BO=DO, CO=CO).
• 7. ∠BCO = ∠DCO, следовательно, CO — биссектриса ∠BCD.
• 8. △BCO = △BHO (по двум катетам: BO = BO, CO = HO - это неверно. Нужно доказать перпендикулярность диагоналей).
• Доказательство перпендикулярности диагоналей:
• В △BCD: CO — медиана (по свойству ромба, диагонали делятся пополам).
• Так как △BCD равнобедренный (BC=CD), то медиана CO является также высотой, т.е. CO ⊥ BD.
• Заключение: Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.