37. Прямая m пересекает сторону AB треугольника ABC. Каково взаимное расположение прямых m и BC, если: а) прямая m лежит в плоскости ABC и не имеет общих точек с отрезком AC; б) прямая m не лежит в плоскости ABC?

а) Прямые m и BC лежат в одной плоскости. Так как прямая m пересекает сторону AB и не пересекает отрезок AC, то она либо пересекает прямую BC, либо параллельна ей.

б) Прямая m пересекает плоскость ABC в одной точке — точке пересечения с AB. Если бы m пересекала BC, то у неё было бы две общие точки с плоскостью ABC, и тогда вся прямая m лежала бы в этой плоскости, что противоречит условию.

Следовательно, в случае б) прямые m и BC — мимобежные.

Ответ: а) пересекаются или параллельны; б) мимобежные.