Ответ:
1. Среди современных проблем особенно остро стоит проблема экологии.
Среди — предлог, самостоятельным членом предложения не является; современных — имя прилагательное, определение; проблем — имя существительное, обстоятельство; особенно — наречие, обстоятельство степени; остро — наречие, обстоятельство образа действия; стоит — глагол, сказуемое; проблема — имя существительное, подлежащее; экологии — имя существительное, несогласованное определение.
Грамматическая основа: проблема стоит. В предложении 8 слов и 7 самостоятельных членов предложения.
2. Все мыслящие и неравнодушные люди должны принять участие в её решении.
Все — местоимение, определение; мыслящие — причастие, определение; и — сочинительный союз, самостоятельным членом предложения не является; неравнодушные — имя прилагательное, определение; люди — имя существительное, подлежащее; должны принять участие — составное глагольное сказуемое; в — предлог, самостоятельным членом предложения не является; её — местоимение, определение; решении — имя существительное, дополнение.
Грамматическая основа: люди должны принять участие. В предложении 11 слов и 8 самостоятельных членов предложения. Слово принять входит в состав сказуемого, а не является отдельным членом предложения.
3. Без решения экологических проблем невозможен прогресс в обществе.
Без — предлог, самостоятельным членом предложения не является; решения — имя существительное, обстоятельство условия; экологических — имя прилагательное, определение; проблем — имя существительное, дополнение; невозможен — имя прилагательное, сказуемое; прогресс — имя существительное, подлежащее; в — предлог, самостоятельным членом предложения не является; обществе — имя существительное, обстоятельство места.
Грамматическая основа: прогресс невозможен. В предложении 8 слов и 6 самостоятельных членов предложения.
Итог: не являются самостоятельными членами предложения предлоги среди, в, без и сочинительный союз и. В составе сказуемого также выступает вспомогательное слово должны и инфинитив принять; вместе они образуют составное глагольное сказуемое.
