37. Сократите дробь: 1) $\frac{a-b}{2(b-a)}$; 2) $\frac{3x-6y}{4y-2x}$; 3) $\frac{m^2-5mn}{15n-3m}$; 4) $\frac{7a^4-a^3b}{b^4-7ab^3}$; 5) $\frac{x^2-25}{5x^2-x^3}$; 6) $\frac{y^2-12y+36}{36-y^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 37. Сократите дробь: 1) $\frac{a-b}{2(b-a)}$; 2) $\frac{3x-6y}{4y-2x}$; 3) $\frac{m^2-5mn}{15n-3m}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $b-a=-(a-b)$, получаем:
\[\frac{a-b}{2(b-a)}=\frac{a-b}{-2(a-b)}=-\frac12.\]
Ответ: $ -\frac12 $.
Разложим на множители:
\[\frac{3x-6y}{4y-2x}=\frac{3(x-2y)}{-2(x-2y)}=-\frac32.\]
Ответ: $ -\frac32 $.
Разложим числитель и знаменатель:
\[\frac{m^2-5mn}{15n-3m}=\frac{m(m-5n)}{3(5n-m)}=\frac{m(m-5n)}{-3(m-5n)}=-\frac{m}{3}.\]
Ответ: $ -\frac{m}{3} $.
Разложим на множители:
\[\frac{7a^4-a^3b}{b^4-7ab^3}=\frac{a^3(7a-b)}{b^3(b-7a)}=\frac{a^3(7a-b)}{-b^3(7a-b)}=-\frac{a^3}{b^3}.\]
Ответ: $ -\frac{a^3}{b^3} $.
Используем формулы разности квадратов и вынесем общий множитель:
\[\frac{x^2-25}{5x^2-x^3}=\frac{(x-5)(x+5)}{x^2(5-x)}=\frac{(x-5)(x+5)}{-x^2(x-5)}=-\frac{x+5}{x^2}.\]
Ответ: $ -\frac{x+5}{x^2} $.
Разложим числитель и знаменатель:
\[\frac{y^2-12y+36}{36-y^2}=\frac{(y-6)^2}{(6-y)(6+y)}=\frac{(y-6)^2}{-(y-6)(y+6)}=-\frac{y-6}{y+6}=\frac{6-y}{y+6}.\]
Ответ: $ \frac{6-y}{y+6} $.

37. Сократите дробь: 1) \(\frac{a-b}{2(b-a)}\); 2) \(\frac{3x-6y}{4y-2x}\); 3) \(\frac{m^2-5mn}{15n-3m}\); 4) \(\frac{7a^4-a^3b}{b^4-7ab^3}\); 5) \(\frac{x^2-25}{5x^2-x^3}\); 6) \(\frac{y^2-12y+36}{36-y^2}\).