37. Сократите дробь: а) $\frac{3(x-a)}{7(a-x)}$; б) $\frac{x(b-y)}{y(y-b)}$; в) $\frac{7a^2-21ab}{24b^2-8ab}$; г) $\frac{4x^2-9y^2}{3xy-2x^2}$; д) $\frac{(2x-3y)^2}{6y-4x}$; е) $\frac{(2x-3y)^3}{(3y-2x)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 37. Сократите дробь: а) $\frac{3(x-a)}{7(a-x)}$; б) $\frac{x(b-y)}{y(y-b)}$; в) $\frac{7a^2-21ab}{24b^2-8ab}$; г)…$ Фото задания

37. Сократите дробь: а) $\frac{3(x-a)}{7(a-x)}$; б) $\frac{x(b-y)}{y(y-b)}$; в) $\frac{7a^2-21ab}{24b^2-8ab}$; г) $\frac{4x^2-9y^2}{3xy-2x^2}$; д) $\frac{(2x-3y)^2}{6y-4x}$; е) $\frac{(2x-3y)^3}{(3y-2x)^2}$.

Accepted Answer

Так как $a-x=-(x-a)$, то
\[\frac{3(x-a)}{7(a-x)}=\frac{3(x-a)}{-7(x-a)}=-\frac{3}{7}.\]
Так как $b-y=-(y-b)$, то
\[\frac{x(b-y)}{y(y-b)}=\frac{-x(y-b)}{y(y-b)}=-\frac{x}{y}.\]
Разложим на множители:
\[\frac{7a^2-21ab}{24b^2-8ab}=\frac{7a(a-3b)}{8b(3b-a)}.\]
Поскольку $3b-a=-(a-3b)$, получаем
\[\frac{7a(a-3b)}{-8b(a-3b)}=-\frac{7a}{8b}.\]
Разложим числитель и знаменатель:
\[\frac{4x^2-9y^2}{3xy-2x^2}=\frac{(2x-3y)(2x+3y)}{x(3y-2x)}.\]
Так как $3y-2x=-(2x-3y)$, то
\[\frac{(2x-3y)(2x+3y)}{-x(2x-3y)}=-\frac{2x+3y}{x}.\]
Представим знаменатель как $6y-4x=-2(2x-3y)$:
\[\frac{(2x-3y)^2}{6y-4x}=\frac{(2x-3y)^2}{-2(2x-3y)}=-\frac{2x-3y}{2}=\frac{3y-2x}{2}.\]
Так как $3y-2x=-(2x-3y)$, а квадрат не меняет знак, то
\[\frac{(2x-3y)^3}{(3y-2x)^2}=\frac{(2x-3y)^3}{(2x-3y)^2}=2x-3y.\]

Ответ: а) $-\frac{3}{7}$; б) $-\frac{x}{y}$; в) $-\frac{7a}{8b}$; г) $-\frac{2x+3y}{x}$; д) $\frac{3y-2x}{2}$; е) $2x-3y$.

37. Сократите дробь: а) \(\frac{3(x-a)}{7(a-x)}\); б) \(\frac{x(b-y)}{y(y-b)}\); в) \(\frac{7a^2-21ab}{24b^2-8ab}\); г) \(\frac{4x^2-9y^2}{3xy-2x^2}\); д) \(\frac{(2x-3y)^2}{6y-4x}\); е) \(\frac{(2x-3y)^3}{(3y-2x)^2}\).

Ответ: