37. Точка C — середина отрезка AB, точка O — середина отрезка CB. Вычислите координаты точек A, B и C, если O(−2; 3).

Пусть координаты точек на прямой — числа a, b, c и o. Так как C — середина AB, имеем c = (a + b)/2. Так как O — середина CB, o = (c + b)/2.

Из второго равенства: c = 2o − b. Подставим это в первое: 2(2o − b) = a + b, откуда a = 4o − 3b. При o = −2 получаем a = −8 − 3b, а c = −4 − b.

Координаты A и B однозначно найти нельзя: в условии не хватает ещё одного независимого условия, например координаты одной из этих точек или длины отрезка. Для любого выбранного значения b получаются разные точки, удовлетворяющие условию.

Ответ: данных недостаточно, чтобы однозначно определить координаты A, B и C.