37. В магазине канцтоваров продаётся 120 ручек: 32 красных, 32 зелёных, 46 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или фиолетовой.

Привет! Давай разберёмся с вероятностью выбора ручки.

Что нам дано?

• Всего ручек в магазине: 120 шт.
• Красных ручек: 32 шт.
• Зелёных ручек: 32 шт.
• Фиолетовых ручек: 46 шт.
• Остальные ручки — синие и чёрные, их поровну.

Что нужно найти?

Вероятность того, что случайно выбранная ручка будет красной ИЛИ фиолетовой.

Шаг 1: Найдем количество синих и чёрных ручек.

Сначала посчитаем, сколько всего ручек трёх известных цветов:

\[ 32 \text{ (красные)} + 32 \text{ (зелёные)} + 46 \text{ (фиолетовые)} = 110 \text{ ручек} \]

Теперь узнаем, сколько осталось синих и чёрных ручек:

\[ 120 \text{ (всего)} - 110 \text{ (красные, зелёные, фиолетовые)} = 10 \text{ ручек} \]

Так как синих и чёрных ручек поровну, то их будет:

\[ 10 \div 2 = 5 \text{ синих и } 5 \text{ чёрных ручек} \]

Шаг 2: Найдем количество благоприятных исходов.

Нас интересуют красные ИЛИ фиолетовые ручки. Сложим их количество:

\[ 32 \text{ (красные)} + 46 \text{ (фиолетовые)} = 78 \text{ ручек} \]

Итак, 78 ручек — это те, которые нас интересуют.

Шаг 3: Рассчитаем вероятность.

Вспоминаем формулу вероятности:

\[ P(\text{событие}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \]

У нас:

• Благоприятные исходы — выбор красной или фиолетовой ручки. Их 78.
• Общее количество исходов — всего ручек в магазине. Их 120.

Подставляем значения:

\[ P(\text{красная или фиолетовая}) = \frac{78}{120} \]

Эту дробь можно сократить. Оба числа делятся на 6:

\[ \frac{78 \div 6}{120 \div 6} = \frac{13}{20} \]

Переведём в десятичную дробь:

\[ \frac{13}{20} = 0.65 \]

Или в проценты:

\[ 0.65 \times 100\% = 65\% \]

Ответ:

Вероятность того, что случайно выбранная ручка будет красной или фиолетовой, равна 13/20 (или 0.65, или 65%).