37. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O – центр основания, SO=40, BD=18. Найдите длину отрезка SC.

Решение:

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка O является центром квадрата ABCD. Диагональ BD = 18. В квадрате диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам. Следовательно, OB = OD = 18 / 2 = 9.

Рассмотрим прямоугольный треугольник SOB. По теореме Пифагора:

\[ SB^2 = SO^2 + OB^2 \]\[ SB^2 = 40^2 + 9^2 \]\[ SB^2 = 1600 + 81 \]\[ SB^2 = 1681 \]\[ SB = \sqrt{1681} = 41 \]

В правильной четырёхугольной пирамиде боковые рёбра равны, поэтому SC = SB.

Ответ: 41