37. Вычислите: 1) ∛(343 · 0,125); 2) ∛(512 · 216); 3) ⁴√(256 · 0,0081); 4) ⁵√(32 · 100 000).

Используем свойство: корень степени n из произведения равен произведению корней той же степени.

1. \(\sqrt[3]{343\cdot0.125}=\sqrt[3]{7^3\cdot0.5^3}=7\cdot0.5=3.5\).
2. \(\sqrt[3]{512\cdot216}=\sqrt[3]{8^3\cdot6^3}=8\cdot6=48\).
3. \(\sqrt[4]{256\cdot0.0081}=\sqrt[4]{4^4\cdot0.3^4}=4\cdot0.3=1.2\).
4. \(\sqrt[5]{32\cdot100000}=\sqrt[5]{2^5\cdot10^5}=2\cdot10=20\).

Ответ: 1) 3,5; 2) 48; 3) 1,2; 4) 20.