370 Найдите углы выпуклого четырёхугольника, если они пропорциональны числам 1, 2, 4, 5.

Решение:

Пусть углы четырёхугольника равны 1x, 2x, 4x и 5x.

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°.

Составляем уравнение:

• \[ 1x + 2x + 4x + 5x = 360° \]
• \[ 12x = 360° \]
• \[ x = \frac{360°}{12} \]
• \[ x = 30° \]

Теперь находим каждый угол:

• Первый угол: 1x = 1 * 30° = 30°
• Второй угол: 2x = 2 * 30° = 60°
• Третий угол: 4x = 4 * 30° = 120°
• Четвертый угол: 5x = 5 * 30° = 150°

Проверка:

Сумма найденных углов:

• \[ 30° + 60° + 120° + 150° = 360° \]

Ответ: 30°, 60°, 120°, 150°.