371. Из проволоки сделали каркас прямоугольного параллелепипеда. Вычислите, сколько дециметров проволоки было израсходовано, если измерения параллелепипеда следующие: а) 16 дм, 32 дм, 21 дм; б) 2 м, 11 дм, 405 см.

Привет! Давай разберемся с этой задачкой по геометрии.

Задание 371

Чтобы найти, сколько проволоки было израсходовано на каркас параллелепипеда, нам нужно найти сумму длин всех его рёбер. Помнишь, у параллелепипеда есть 3 группы одинаковых рёбер?

Формула для суммы рёбер параллелепипеда:

P = 4 * (a + b + c)

Где 'a', 'b' и 'c' — это длина, ширина и высота параллелепипеда.

Часть а)

У нас даны размеры в дециметрах (дм), это удобно:

• Длина (a) = 16 дм
• Ширина (b) = 32 дм
• Высота (c) = 21 дм

Подставляем в формулу:

P = 4 * (16 дм + 32 дм + 21 дм)

Сначала сложим размеры в скобках:

16 + 32 + 21 = 69 дм

Теперь умножим на 4:

P = 4 * 69 дм = 276 дм

Ответ а): 276 дм

Часть б)

Здесь размеры в разных единицах: метрах (м), дециметрах (дм) и сантиметрах (см). Нам нужно привести все к одной единице измерения, чтобы было проще считать. Удобнее всего перевести всё в дециметры, так как в ответе нас просят указать именно дециметры.

Вспоминаем соотношения:

• 1 м = 10 дм
• 1 дм = 10 см, значит 1 см = 0.1 дм

Переводим размеры:

• Длина (a) = 2 м = 2 * 10 дм = 20 дм
• Ширина (b) = 11 дм (уже в дециметрах)
• Высота (c) = 405 см = 405 * 0.1 дм = 40.5 дм

Теперь подставляем в формулу:

P = 4 * (20 дм + 11 дм + 40.5 дм)

Складываем размеры в скобках:

20 + 11 + 40.5 = 71.5 дм

Умножаем на 4:

P = 4 * 71.5 дм = 286 дм

Ответ б): 286 дм

Задание 372

Нам нужно найти сумму длин всех рёбер куба. У куба 12 одинаковых рёбер.

Формула для суммы рёбер куба:

P = 12 * a

Где 'a' — это длина одного ребра.

У нас дано:

• Длина одного ребра = 2 м 6 см

Снова нужно привести к одной единице измерения. Давай переведём всё в сантиметры, так как там нет дробей.

• 2 м = 2 * 100 см = 200 см
• Значит, длина ребра = 200 см + 6 см = 206 см

Теперь считаем сумму длин всех рёбер:

P = 12 * 206 см

Давай умножим:

• 12 * 200 = 2400
• 12 * 6 = 72
• 2400 + 72 = 2472 см

Нас просили найти сумму длин всех рёбер. Если нужно в метрах и сантиметрах, то:

2472 см = 24 м 72 см

Ответ: 2472 см (или 24 м 72 см)