372. Вычислите: 1) $4\log_{1/2}3-\frac{2}{3}\log_{1/2}27-2\log_{1/2}6$; 2) $\frac{2}{3}\lg 0{,}001+\lg\sqrt[3]{1000}-\frac{3}{5}\lg\sqrt{10000}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 372. Вычислите: 1) $4\log_{1/2}3-\frac{2}{3}\log_{1/2}27-2\log_{1/2}6$; 2) \(\frac{2}{3}\lg…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Используем свойства логарифмов: $\log_{1/2}27=\log_{1/2}3^3=3\log_{1/2}3$, а $\log_{1/2}6=\log_{1/2}2+\log_{1/2}3=-1+\log_{1/2}3$.

Тогда $4\log_{1/2}3-\frac{2}{3}\cdot3\log_{1/2}3-2(-1+\log_{1/2}3)=2$.

2) Вычислим логарифмы: $\lg0{,}001=-3$, $\lg\sqrt[3]{1000}=\lg10=1$, $\lg\sqrt{10000}=\lg100=2$.

Подставим значения: $\frac{2}{3}(-3)+1-\frac{3}{5}\cdot2=-2+1-\frac{6}{5}=-\frac{11}{5}=-2{,}2$.

Ответ: 1) 2; 2) −2,2.

372. Вычислите: 1) \(4\log_{1/2}3-\frac{2}{3}\log_{1/2}27-2\log_{1/2}6\); 2) \(\frac{2}{3}\lg 0{,}001+\lg\sqrt[3]{1000}-\frac{3}{5}\lg\sqrt{10000}\).