374. Сравните числа: а) \(C_5^2\) и \(C_5^3\); б) \(C_7^2\) и \(C_7^5\); в) \(C_{21}^1\) и \(C_{21}^{20}\); г) \(C_{12}^5\) и \(C_{12}^7\).

Применяем свойство симметрии сочетаний: \(C_n^k=C_n^{n-k}\).

1. а) \(C_5^2=C_5^3=10\), поэтому \(C_5^2=C_5^3\).
2. б) \(C_7^2=C_7^5=21\), поэтому \(C_7^2=C_7^5\).
3. в) \(C_{21}^1=C_{21}^{20}=21\), поэтому \(C_{21}^1=C_{21}^{20}\).
4. г) \(C_{12}^5=C_{12}^7=792\), поэтому \(C_{12}^5=C_{12}^7\).

Ответ: во всех четырёх парах числа равны.