375 Начертите прямую 1. Отметьте точку А, не лежащую на этой прямой. Постройте точку А₁, симметричную точке А, с помощью одного циркуля.

Это задание немного хитрее, потому что нужно обойтись без линейки для построения перпендикуляра. Но с циркулем это вполне реально!

1. Начерти прямую l.
2. Отметь точку A, которая не лежит на прямой l.
3. Построй симметричную точку A₁ с помощью циркуля:
   • Шаг 1: Поставь раствор циркуля чуть больше расстояния от точки A до прямой l. Проведи дугу (или окружность) с центром в точке A так, чтобы она пересекла прямую l в двух точках. Назовем их P и Q.
   • Шаг 2: Не меняя раствора циркуля (или взяв другой удобный раствор), поставь иглу в точку P и проведи дугу по одну сторону от прямой l (там, где нет точки A).
   • Шаг 3: Не меняя раствор циркуля, поставь иглу в точку Q и проведи вторую дугу так, чтобы она пересекла первую дугу. Точка пересечения этих дуг и будет искомой точкой A₁.
   • Шаг 4 (проверка): Проведи прямую через точки A и A₁. Она должна быть перпендикулярна прямой l, и точка пересечения этих прямых должна быть серединой отрезка AA₁.

Ключевой момент: Точки P и Q находятся на одинаковом расстоянии от точки A. Поэтому, когда мы проводим дуги из P и Q одинаковым раствором циркуля, точка их пересечения A₁ будет равноудалена от P и Q. А поскольку P и Q находятся на прямой l, то прямая AA₁ будет перпендикулярна l, а точка пересечения будет серединой.