376. Дан параллелепипед MNPQM₁N₁P₁Q₁. Докажите, что: а) \(\overrightarrow{MQ}+\overrightarrow{M_1Q_1}=\overrightarrow{N_1P_1}+\overrightarrow{NP}\); б) \(\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{NP_1}=\overrightarrow{NQ_1}\); в) \(\overrightarrow{Q_1P_1}+\overrightarrow{QQ_1}=\overrightarrow{QP_1}\).

Обозначим \(\overrightarrow{MN}=\mathbf a\), \(\overrightarrow{MQ}=\mathbf b\), \(\overrightarrow{MM_1}=\mathbf c\). Тогда, поскольку грани параллелепипеда — параллелограммы, \(\overrightarrow{NP}=\mathbf b\), \(\overrightarrow{M_1Q_1}=\mathbf b\), \(\overrightarrow{N_1P_1}=\mathbf b\), а также \(\overrightarrow{QQ_1}=\mathbf c\).

а) \(\overrightarrow{MQ}+\overrightarrow{M_1Q_1}=\mathbf b+\mathbf b=\mathbf b+\mathbf b=\overrightarrow{N_1P_1}+\overrightarrow{NP}\).

б) По правилу сложения векторов \(\overrightarrow{PQ}=-\mathbf a\), а \(\overrightarrow{NP_1}=\mathbf b+\mathbf c\). Поэтому \(\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{NP_1}=-\mathbf a+\mathbf b+\mathbf c=\overrightarrow{NQ_1}\).

в) \(\overrightarrow{Q_1P_1}=\mathbf a\). Следовательно, \(\overrightarrow{Q_1P_1}+\overrightarrow{QQ_1}=\mathbf a+\mathbf c=\overrightarrow{QP_1}\).