376. Найдите углы параллелограмма ABCD, если: а) ∠A = 84°; б) ∠A − ∠B = 55°; в) ∠A + ∠C = 142°; г) ∠A = 2∠B.

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна 180°.

1. а) \(\angle A=84°\). Тогда \(\angle C=84°\), а \(\angle B=\angle D=180°-84°=96°\).

2. б) Пусть \(\angle A=x\), тогда \(\angle B=x-55°\). Так как соседние углы supplementary:

   \(x+(x-55°)=180°\),

   \(2x=235°\), \(x=117.5°\).

   Следовательно, \(\angle A=\angle C=117.5°\), \(\angle B=\angle D=62.5°\).

3. в) \(\angle A=\angle C\), поэтому \(2\angle A=142°\), откуда \(\angle A=\angle C=71°\). Тогда \(\angle B=\angle D=180°-71°=109°\).

4. г) Пусть \(\angle B=x\), тогда \(\angle A=2x\). Соседние углы в сумме дают 180°:

   \(2x+x=180°\), \(3x=180°\), \(x=60°\).

   Значит, \(\angle B=\angle D=60°\), \(\angle A=\angle C=120°\).

Ответ: а) \(\angle A=\angle C=84°\), \(\angle B=\angle D=96°\); б) \(\angle A=\angle C=117.5°\), \(\angle B=\angle D=62.5°\); в) \(\angle A=\angle C=71°\), \(\angle B=\angle D=109°\); г) \(\angle A=\angle C=120°\), \(\angle B=\angle D=60°\).