376. Найдите углы параллелограмма ABCD, если: а) ∠A = 84°; б) ∠A − ∠B = 55°; в) ∠A + ∠C = 142°; г) ∠A = 2∠B; д) ∠C : ∠A = 16 : 37°.

В параллелограмме противоположные углы равны: ∠A = ∠C, ∠B = ∠D; соседние углы в сумме дают 180°.

1. а) ∠A = ∠C = 84°, поэтому ∠B = ∠D = 180° − 84° = 96°.
2. б) Пусть ∠A = x, тогда ∠B = 180° − x. Из условия x − (180° − x) = 55°, откуда 2x = 235° и x = 117.5°. Следовательно, ∠A = ∠C = 117.5°, ∠B = ∠D = 62.5°.
3. в) ∠A = ∠C и ∠A + ∠C = 142°, поэтому ∠A = ∠C = 71°. Тогда ∠B = ∠D = 109°.
4. г) ∠A = 2∠B и ∠A + ∠B = 180°. Значит, 3∠B = 180°, ∠B = ∠D = 60°, ∠A = ∠C = 120°.
5. д) Запись отношения неоднозначна. Если имеется в виду ∠C : ∠A = 16 : 37, то, поскольку ∠C = ∠A, их отношение должно быть 1 : 1, а не 16 : 37: такого параллелограмма не существует. Если же 16 : 37° — это опечатка вместо условия ∠C = 37°, то ∠A = 37°, ∠B = ∠D = 143°.

Ответ: а) A = C = 84°, B = D = 96°; б) A = C = 117.5°, B = D = 62.5°; в) A = C = 71°, B = D = 109°; г) A = C = 120°, B = D = 60°; д) при отношении 16 : 37 параллелограмм невозможен; при условии ∠C = 37° углы равны 37°, 143°, 37°, 143°.