376. Решите уравнение и выполните проверку: a) (x + 15) - 8 = 17; б) (24 + x) - 21 = 10; в) (45 - y) + 18 = 58; г) (y - 35) + 12 = 32; д) 56 - (x + 12) = 24; e) 55 - (x - 15) = 30.

Задание 376. Решение уравнений с проверкой

а) (x + 15) - 8 = 17

• Сначала раскроем скобки: \( x + 15 - 8 = 17 \)
• Упростим: \( x + 7 = 17 \)
• Вычтем 7 из обеих частей: \( x = 17 - 7 \)
• \( x = 10 \)
• Проверка: \( (10 + 15) - 8 = 25 - 8 = 17 \). Верно.

Ответ: x = 10

б) (24 + x) - 21 = 10

• Раскроем скобки: \( 24 + x - 21 = 10 \)
• Упростим: \( x + 3 = 10 \)
• Вычтем 3 из обеих частей: \( x = 10 - 3 \)
• \( x = 7 \)
• Проверка: \( (24 + 7) - 21 = 31 - 21 = 10 \). Верно.

Ответ: x = 7

в) (45 - y) + 18 = 58

• Раскроем скобки: \( 45 - y + 18 = 58 \)
• Упростим: \( 63 - y = 58 \)
• Чтобы найти y, нужно из 63 вычесть 58: \( y = 63 - 58 \)
• \( y = 5 \)
• Проверка: \( (45 - 5) + 18 = 40 + 18 = 58 \). Верно.

Ответ: y = 5

г) (y - 35) + 12 = 32

• Раскроем скобки: \( y - 35 + 12 = 32 \)
• Упростим: \( y - 23 = 32 \)
• Чтобы найти y, нужно к 32 прибавить 23: \( y = 32 + 23 \)
• \( y = 55 \)
• Проверка: \( (55 - 35) + 12 = 20 + 12 = 32 \). Верно.

Ответ: y = 55

д) 56 - (x + 12) = 24

• Раскроем скобки, меняя знаки: \( 56 - x - 12 = 24 \)
• Упростим: \( 44 - x = 24 \)
• Чтобы найти x, нужно из 44 вычесть 24: \( x = 44 - 24 \)
• \( x = 20 \)
• Проверка: \( 56 - (20 + 12) = 56 - 32 = 24 \). Верно.

Ответ: x = 20

е) 55 - (x - 15) = 30

• Раскроем скобки, меняя знаки: \( 55 - x + 15 = 30 \)
• Упростим: \( 70 - x = 30 \)
• Чтобы найти x, нужно из 70 вычесть 30: \( x = 70 - 30 \)
• \( x = 40 \)
• Проверка: \( 55 - (40 - 15) = 55 - 25 = 30 \). Верно.

Ответ: x = 40