378 Начертите треугольник АВС и прямую р, не пересекающую его стороны. Постройте треугольник А1В1С1, симметричный треугольнику АВС относительно прямой р. Пользуясь масштабной линейкой и транспортиром, убедитесь в том, что стороны и углы треугольника А1В1С1 соответственно равны сторонам и углам треугольника АВС. Выполните ещё раз построение для случая, когда прямая р пересекает две стороны треугольника.

Построение (прямая р не пересекает стороны треугольника):

1. Начертите треугольник АВС.
2. Проведите прямую р так, чтобы она не пересекала ни одной стороны треугольника АВС.
3. Постройте точку А₁, симметричную точке А относительно прямой р. Для этого проведите перпендикуляр из А на р и отложите такое же расстояние по другую сторону от р.
4. Аналогично постройте точки В₁ и С₁, симметричные точкам В и С относительно прямой р.
5. Соедините точки А₁, В₁ и С₁. Получится треугольник А₁В₁С₁.

Проверка равенства сторон и углов:

С помощью масштабной линейки измерьте длины сторон треугольника АВС (АВ, ВС, АС) и треугольника А₁В₁С₁ (А₁В₁, В₁С₁, А₁С₁). Они должны быть равны.

С помощью транспортира измерьте углы треугольника АВС (∠А, ∠В, ∠С) и треугольника А₁В₁С₁ (∠А₁, ∠В₁, ∠С₁). Они также должны быть равны.

Построение (прямая р пересекает две стороны треугольника):

1. Начертите треугольник АВС.
2. Проведите прямую р так, чтобы она пересекала две стороны треугольника, например АВ и ВС.
3. Постройте точки А₁, В₁, С₁, симметричные точкам А, В, С относительно прямой р.
4. Соедините точки А₁, В₁ и С₁. Получится треугольник А₁В₁С₁.

При осевой симметрии фигура и её симметричный образ равны. Это означает, что все соответствующие стороны и углы у них равны.