378. Найдите: а) НОК(420, 1400); б) НОК(2079, 1089); в) НОК(312, 468); г) НОК(2695, 4235).

1. Разложим числа на простые множители: \(420=2^2\cdot3\\cdot5\cdot7\), \(1400=2^3\cdot5^2\cdot7\). Для НОК берём наибольшую степень каждого простого множителя:

   \(\operatorname{НОК}(420,1400)=2^3\cdot3\cdot5^2\cdot7=4200\).

2. \(2079=3^3\cdot7\cdot11\), \(1089=3^2\cdot11^2\). Тогда

   \(\operatorname{НОК}(2079,1089)=3^3\cdot7\cdot11^2=22869\).

3. \(312=2^3\cdot3\cdot13\), \(468=2^2\cdot3^2\cdot13\). Тогда

   \(\operatorname{НОК}(312,468)=2^3\cdot3^2\cdot13=936\).

4. \(2695=5\cdot7^2\cdot11\), \(4235=5\cdot7\cdot11^2\). Тогда

   \(\operatorname{НОК}(2695,4235)=5\cdot7^2\cdot11^2=29645\).

Ответ: а) 4200; б) 22869; в) 936; г) 29645.