379. 1) $\lg(x^2-2x)=\lg 30-1$; 2) $\log_3(2x^2+x)=\log_3 6-\log_3 2$; 3) $\lg^2 x-3\lg x=4$; 4) $\log_2^2 x-5\log_2 x+6=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 379. 1) $\lg(x^2-2x)=\lg 30-1$; 2) $\log_3(2x^2+x)=\log_3 6-\log_3 2$; 3) $\lg^2 x-3\lg x=4$; 4) \(\log_2^2 x-5\log_2…$ Фото задания

379. 1) $\lg(x^2-2x)=\lg 30-1$; 2) $\log_3(2x^2+x)=\log_3 6-\log_3 2$; 3) $\lg^2 x-3\lg x=4$; 4) $\log_2^2 x-5\log_2 x+6=0$.

Accepted Answer

1) $\lg 30-1=\lg 30-\lg 10=\lg 3$.

Тогда $x^2-2x=3$, поэтому $x^2-2x-3=0$.

$(x-3)(x+1)=0$, откуда $x=3$ или $x=-1$. Оба значения допустимы.

Ответ: $x\in\{-1;3\}$.

2) $\log_3 6-\log_3 2=\log_3 3=1$.

Следовательно, $2x^2+x=3$, то есть $2x^2+x-3=0$.

$(x-1)(2x+3)=0$, поэтому $x=1$ или $x=-\frac{3}{2}$. Оба значения допустимы.

Ответ: $x\in\left\{-\frac{3}{2};1\right\}$.

3) Обозначим $t=\lg x$. Тогда $t^2-3t=4$, или $t^2-3t-4=0$.

$(t-4)(t+1)=0$, поэтому $t=4$ или $t=-1$.

Значит, $x=10^4$ или $x=10^{-1}=0.1$.

Ответ: $x\in\{0.1;10000\}$.

4) Обозначим $t=\log_2 x$. Получаем $t^2-5t+6=0$.

$(t-2)(t-3)=0$, откуда $t=2$ или $t=3$.

Следовательно, $x=2^2=4$ или $x=2^3=8$.

Ответ: $x\in\{4;8\}$.

379. 1) \(\lg(x^2-2x)=\lg 30-1\); 2) \(\log_3(2x^2+x)=\log_3 6-\log_3 2\); 3) \(\lg^2 x-3\lg x=4\); 4) \(\log_2^2 x-5\log_2 x+6=0\).

Ответ: