379. Из вершин B и D параллелограмма ABCD, в котором AB ≠ BC и угол A острый, проведены перпендикуляры BK и DM к прямой AC. Докажите, что четырёхугольник BMDK — параллелограмм.

Обозначим через K и M основания перпендикуляров из B и D на AC.

1. Так как ABCD — параллелограмм, его диагонали делятся точкой пересечения пополам. Поэтому при центральной симметрии с центром в точке пересечения диагоналей точка B переходит в D, а прямая AC — в себя. Следовательно, проекция K точки B переходит в проекцию M точки D, и точка пересечения диагоналей AC является серединой KM.
2. Точка пересечения диагоналей также является серединой BD. Значит, в четырёхугольнике BMDK диагонали BD и MK пересекаются и делятся пополам.
3. Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Ответ: BMDK — параллелограмм.