Ответ:

При нагревании температура воды повышается, поэтому увеличивается средняя кинетическая энергия движения её молекул. Следовательно, внутренняя энергия воды увеличилась.

В сосуде воде передали некоторое количество теплоты: энергия от нагревателя перешла к воде, вызвав повышение её температуры.

Ответ: да, внутренняя энергия воды увеличилась; да, воде передано некоторое количество теплоты.