38.12. Постройте графики функций: а) $y=(x+2)^{1/2}$; б) $y=x^{7/2}-3$; в) $y=(x-1)^{-2/3}$; г) $y=x^{-1/3}+4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 38.12. Постройте графики функций: а) $y=(x+2)^{1/2}$; б) $y=x^{7/2}-3$; в) $y=(x-1)^{-2/3}$; г) $y=x^{-1/3}+4$.$ Фото задания

38.12. Постройте графики функций: а) $y=(x+2)^{1/2}$; б) $y=x^{7/2}-3$; в) $y=(x-1)^{-2/3}$; г) $y=x^{-1/3}+4$.

Accepted Answer

Используем графики степенных функций и сдвиги: замена внутри скобок задаёт сдвиг по оси $x$, число вне степени — сдвиг по оси $y$.

а) $y=\sqrt{x+2}$, область определения: $x\geq-2$. Опорные точки: $(-2,0),(-1,1),(2,2),(7,3)$.

б) $y=x^{7/2}-3$, область определения: $x\geq0$. Опорные точки: $(0,-3),(1,-2),(4,125),(9,2184)$.

в) $y=(x-1)^{-2/3}=1/\sqrt[3]{(x-1)^2}$, область определения: $x\ne1$. Функция положительна, имеет вертикальную асимптоту $x=1$ и горизонтальную асимптоту $y=0$. Опорные точки: $(0,1),(2,1),(9,1/4),(-7,1/4)$.

г) $y=x^{-1/3}+4=1/\sqrt[3]{x}+4$, область определения: $x\ne0$. Асимптоты: $x=0$ и $y=4$. Опорные точки: $(-1,3),(1,5),(1/8,6),(-1/8,2)$.

38.12. Постройте графики функций: а) \(y=(x+2)^{1/2}\); б) \(y=x^{7/2}-3\); в) \(y=(x-1)^{-2/3}\); г) \(y=x^{-1/3}+4\).

Ответ: