38. Через вершину A ромба ABCD проведена прямая a, параллельная диагонали BD, а через вершину C — прямая b, не лежащая в плоскости ромба. Докажите, что: а) прямые a и CD пересекаются; б) прямые a и b скрещивающиеся.

а) Прямая a и сторона CD лежат в плоскости ромба. При этом a ∥ BD, а BD и CD не параллельны: это диагональ и сторона невырожденного ромба. Значит, a и CD — пересекающиеся прямые.

б) Прямая a лежит в плоскости ромба, а прямая b пересекает эту плоскость только в точке C. Точка C не принадлежит a: иначе a совпадала бы с AC, хотя AC не параллельна BD. Поэтому a и b не пересекаются.

Кроме того, a и b не параллельны. Если бы проходящая через C прямая b была параллельна a, она лежала бы в плоскости ромба, поскольку C принадлежит этой плоскости, а направление a лежит в ней. Это противоречит условию о прямой b.

Итак, a и b не пересекаются и не параллельны, следовательно, они скрещиваются.