38. Дано: A…D₁ — прямоугольный параллелепипед, C₁K : KB₁ = 3 : 2. Периметр сечения параллелепипеда плоскостью DCK равен 50. По рисунку: AD = 20, DC = 12. Найти объём параллелепипеда.

Пусть высота параллелепипеда равна h. По рисунку сечение DCK — четырёхугольник DCKL, где L лежит на ребре A₁D₁. Так как K делит B₁C₁ в отношении 3 : 2, а B₁C₁ = AD = 20, получаем C₁K = 12.

В сечении DC = KL = 12. Стороны CK и LD имеют длину √(12² + h²): их горизонтальная составляющая равна C₁K = 12, а вертикальная — h.

Используем периметр сечения:

12 + 12 + 2√(12² + h²) = 50.

√(144 + h²) = 13, поэтому h² = 169 − 144 = 25 и h = 5.

Объём равен произведению трёх измерений:

V = AD · DC · h = 20 · 12 · 5 = 1200.

Ответ: 1200 куб. ед.