38. Для работы в парах. Постройте графики функций: а) y = x²/(2x + 10); б) y = x²/(x² − 9). Далее следуют вопросы, часть текста которых на изображении неразборчива.

Условия для обоих графиков читаются, поэтому приведём их ключевые характеристики. Для построения графиков в предоставленном формате ответа недоступен графический движок Chart.js.

а) \(y=\dfrac{x^2}{2x+10}=\dfrac{x^2}{2(x+5)}\). Область определения: \(x\ne-5\). Вертикальная асимптота: \(x=-5\). Деление многочленов даёт \(y=\dfrac{x}{2}-\dfrac{5}{2}+\\dfrac{25}{2(x+5)}\), поэтому наклонная асимптота: \(y=\dfrac{x}{2}-\dfrac{5}{2}\). График проходит через точку \((0,0)\).

б) \(y=\dfrac{x^2}{x^2-9}=1+\dfrac{9}{x^2-9}\). Область определения: \(x\ne-3,3\). Вертикальные асимптоты: \(x=-3\) и \(x=3\); горизонтальная асимптота: \(y=1\). График проходит через точку \((0,0)\) и симметричен относительно оси \(y\).

Продолжение вопросов после графиков размыто, поэтому для их точного выполнения пришлите, пожалуйста, более чёткий фрагмент нижней части задания 38.