38. Докажите, что если биссектриса треугольника является его высотой, то треугольник — равнобедренный.

Пусть в треугольнике ABC биссектриса AD одновременно является высотой, где D лежит на BC.

1. Так как AD — биссектриса, то ∠BAD = ∠DAC.
2. Так как AD — высота, то ∠ADB = ∠ADC = 90°.
3. Треугольники ABD и ACD равны по стороне AD и двум прилежащим к ней углам.
4. Следовательно, AB = AC.

Ответ: AB = AC, поэтому треугольник ABC равнобедренный.