38. На рисунках а), б), в) найдите угол α.

На рисунках а) и б) угол можно определить по видимым данным. Рисунок в) обрезан, поэтому нужные для решения элементы и обозначения не видны.

а) Пусть сторона квадрата равна 1, а отмеченные равные отрезки имеют длину x. Из угла 25° следует, что \(1-x=\tan 25^\circ\). В прямоугольном треугольнике у вершины α катеты равны x и 1−x, поэтому \(\tan\alpha=\frac{1-x}{x}\). Отсюда \(\alpha\approx 41.1^\circ\).

б) У нижнего левого угла квадрата прямой угол. Два прилежащих к его сторонам угла равны 20°, значит угол между проведёнными отрезками равен \(90^\circ-20^\circ-20^\circ=50^\circ\). Точки на верхней и правой сторонах квадрата симметричны относительно диагонали, поэтому треугольник с вершинами в нижнем левом углу и этих точках равнобедренный. Его углы при основании равны \((180^\circ-50^\circ)/2=65^\circ\), следовательно, \(\alpha=65^\circ\).

Для пункта в) пришлите, пожалуйста, полный рисунок: его правая часть обрезана.