38. На рисунке 48 ∠AOB = 50°, ∠FOE = 70°. Найдите углы AOC, BOD, COE и COD.

На рисунке противоположные лучи образуют три прямые: OA и OD, OB и OE, OC и OF.

1. ∠COB и ∠FOE — вертикальные углы, поэтому ∠COB = 70°.
2. ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 50° + 70° = 120°.
3. ∠BOD и ∠AOС — смежные углы, поэтому ∠BOD = 180° − 120° = 60°? Проверим по рисунку: лучи OA и OD противоположны, а ∠BOD и ∠AOB образуют линейную пару через OA–OD только если общая сторона OB; значит ∠BOD = 180° − ∠AOB = 130°.
4. ∠COD и ∠AOC — смежные углы, так как OA и OD — противоположные лучи. Поэтому ∠COD = 180° − 120° = 60°.
5. ∠COE = ∠COD + ∠DOE. Углы DOE и AOB вертикальные, значит ∠DOE = 50°, откуда ∠COE = 60° + 50° = 110°.

Ответ: ∠AOC = 120°, ∠BOD = 130°, ∠COE = 110°, ∠COD = 60°.