38. Найдите нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания функции: а) $y=|x-3|-1$; б) $y=4-|x+2|$; в) $y=x^2-4$; г) $y=x^{-2}$.

Question

$Фото задания: 38. Найдите нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания функции: а) $y=|x-3|-1$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $y=|x-3|-1$

Нули функции:

$|x-3|-1=0\Rightarrow |x-3|=1\Rightarrow x=2$ или $x=4$.

Функция убывает на $(-\infty;3)$ и возрастает на $(3;+\infty)$.

Знак функции: положительна на $(-\infty;2)\cup(4;+\infty)$, отрицательна на $(2;4)$.

б) $y=4-|x+2|$

Нули функции:

$4-|x+2|=0\Rightarrow |x+2|=4\Rightarrow x=-6$ или $x=2$.

Функция возрастает на $(-\infty;-2)$ и убывает на $(-2;+\infty)$.

Знак функции: положительна на $(-6;2)$, отрицательна на $(-\infty;-6)\cup(2;+\infty)$.

в) $y=x^2-4$

Нули функции:

$x^2-4=0\Rightarrow (x-2)(x+2)=0\Rightarrow x=-2$ или $x=2$.

Функция убывает на $(-\infty;0)$ и возрастает на $(0;+\infty)$.

Знак функции: положительна на $(-\infty;-2)\cup(2;+\infty)$, отрицательна на $(-2;2)$.

г) $y=x^{-2}=\dfrac{1}{x^2}$

Область определения: $x\ne0$. Нулей функция не имеет, так как $\dfrac1{x^2}\ne0$.

Функция положительна на $(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$.

Функция возрастает на $(-\infty;0)$ и убывает на $(0;+\infty)$.

Ответ: а) нули: $2,4$; б) нули: $-6,2$; в) нули: $-2,2$; г) нулей нет.

38. Найдите нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания функции: а) \(y=|x-3|-1\); б) \(y=4-|x+2|\); в) \(y=x^2-4\); г) \(y=x^{-2}\).