38. Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,4 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,3 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения?

Решение:

Это задача на сумму арифметической прогрессии. Нам известно:

• Перемещение за первую секунду (первый член прогрессии): \( a_1 = 0,4 \) м.
• Приращение за каждую следующую секунду (разность прогрессии): \( d = 0,3 \) м.
• Количество секунд: \( n = 10 \)

Нам нужно найти сумму перемещений за первые 10 секунд, то есть \( S_{10} \).

Сначала найдём перемещение за десятую секунду ( \( a_{10} \) ):

\( a_n = a_1 + (n-1)d \)

\( a_{10} = 0,4 + (10-1) \cdot 0,3 \)

\( a_{10} = 0,4 + 9 \cdot 0,3 \)

\( a_{10} = 0,4 + 2,7 \)

\( a_{10} = 3,1 \) м.

Теперь найдём сумму первых 10 членов прогрессии:

\( S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2} \)

\( S_{10} = \frac{(0,4 + 3,1) \cdot 10}{2} \)

\( S_{10} = \frac{3,5 \cdot 10}{2} \)

\( S_{10} = \frac{35}{2} \)

\( S_{10} = 17,5 \) м.

Ответ: За первые 10 секунд движения состав прошёл 17,5 метра.