38. При каком значении переменной: а) сумма выражений 2x + 7 и −x + 12 равна 24; б) разность выражений −5y + 1 и −3y − 2 равна −9; в) сумма выражений 15x − 1 и 6x − 8 равна их разности; г) разность выражений 25p + 1 и p − 12 равна их сумме?

1. Составим уравнение: \((2x+7)+(-x+12)=24\).

   Приведём подобные слагаемые: \(x+19=24\), откуда \(x=5\).

2. Разность выражений — это первое выражение минус второе:

   \((-5y+1)-(-3y-2)=-9\).

   Раскроем скобки: \(-2y+3=-9\), поэтому \(-2y=-12\) и \(y=6\).

3. Составим уравнение, считая разностью первое выражение минус второе:

   \((15x-1)+(6x-8)=(15x-1)-(6x-8)\).

   После упрощения получаем \(21x-9=9x+7\), откуда \(12x=16\) и \(x=\frac{4}{3}\).

4. Составим уравнение:

   \((25p+1)-(p-12)=(25p+1)+(p-12)\).

   Упростим: \(24p+13=26p-11\), поэтому \(24=2p\) и \(p=12\).

Ответ: а) \(x=5\); б) \(y=6\); в) \(x=\frac{4}{3}\); г) \(p=12\).