38 Приведите пример, показывающий, что следующее высказывание не является истинным. Сформулируйте отрицание. Является ли отрицание истинным высказыванием? а) «Любое натуральное число является простым или составным». б) «Любой треугольник является тупоугольным или остроугольным».

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

а) «Любое натуральное число является простым или составным».

• Контрпример: Число 1. Число 1 не является ни простым (у него только один делитель – само число 1), ни составным (у составного числа должно быть более двух делителей).
• Отрицание: «Существует натуральное число, которое не является ни простым, ни составным».
• Является ли отрицание истинным? Да, является, так как число 1 является таким натуральным числом.

б) «Любой треугольник является тупоугольным или остроугольным».

• Контрпример: Прямоугольный треугольник. У прямоугольного треугольника один угол равен 90 градусов. Тупоугольный треугольник имеет один угол больше 90 градусов. Остроугольный треугольник имеет все углы меньше 90 градусов. Прямоугольный треугольник не является ни тупоугольным, ни остроугольным в строгом смысле этих определений, хотя он граничит с остроугольными. Строго говоря, он не подходит ни под одно из определений.
• Отрицание: «Существует треугольник, который не является ни тупоугольным, ни остроугольным».
• Является ли отрицание истинным? Да, является, так как прямоугольный треугольник подходит под это определение.