Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 38. Решите системы уравнений: 1) {5x − 2y = 7, 3x + 4y = 25; 2) {8x + 4y = 7, 4x + 2y = 9; 3) {2x − 3y = −3, −6x + 9y = 9; 4)…Фото задания

Ответ:

  1. Умножим первое уравнение на 2 и сложим уравнения, чтобы исключить y:

    \(10x-4y=14\), поэтому \(13x=39\), откуда \(x=3\).

    Подставим в первое уравнение: \(15-2y=7\), значит \(y=4\).

    Ответ: \(x=3,\ y=4\).

  2. Левая часть второго уравнения вдвое меньше левой части первого: если умножить \(4x+2y=9\) на 2, получим \(8x+4y=18\), но первое уравнение требует, чтобы эта сумма равнялась 7. Противоречие.

    Ответ: решений нет.

  3. Левую часть второго уравнения получаем умножением левой части первого на \(-3\), однако тогда правая часть должна быть \((-3)(-3)=9\), что совпадает со вторым уравнением. Значит, уравнения задают одну и ту же прямую, и решений бесконечно много.

    Ответ: все пары \((x,y)\), удовлетворяющие \(2x-3y=-3\), например \(x=0,\ y=1\).

  4. Из второго уравнения \(y=5x-7\). Подставим в первое:

    \(2x+3(5x-7)=13\), откуда \(17x=34\), следовательно, \(x=2\). Тогда \(y=5\cdot2-7=3\).

    Ответ: \(x=2,\ y=3\).

  5. Умножим первое уравнение на 2: \(4x-8y=28\). Вычтем его из второго уравнения: \(11y=-55\), поэтому \(y=-5\). Подставим в первое: \(2x+20=14\), откуда \(x=-3\).

    Ответ: \(x=-3,\ y=-5\).

  6. Умножим первое уравнение на 2: \(6x+10y=28\), а второе — на \(-3\): \(-6x+12y=60\). Складываем: \(22y=88\), поэтому \(y=4\). Подставим во второе уравнение: \(2x-16=-20\), значит, \(x=-2\).

    Ответ: \(x=-2,\ y=4\).