38. Сократите дробь: 1) $\frac{3m-3n}{7m-7n}$; 2) $\frac{5a+25b}{2a^2+10ab}$; 3) $\frac{4x-16y}{16y}$; 4) $\frac{x^2-49}{6x+42}$; 5) $\frac{12a^2-6a}{3-6a}$; 6) $\frac{9b^2-1}{9b^2+6b+1}$. Номера 7–9 на фотографии обрезаны.

Question

Вопрос: $Фото задания: 38. Сократите дробь: 1) $\frac{3m-3n}{7m-7n}$; 2) $\frac{5a+25b}{2a^2+10ab}$; 3) $\frac{4x-16y}{16y}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Вынесем общие множители:
\[\frac{3m-3n}{7m-7n}=\frac{3(m-n)}{7(m-n)}=\frac{3}{7},\quad m\ne n.\]
Разложим числитель и знаменатель на множители:
\[\frac{5a+25b}{2a^2+10ab}=\frac{5(a+5b)}{2a(a+5b)}=\frac{5}{2a},\quad a\ne0,\ a+5b\ne0.\]
Вынесем множитель 4:
\[\frac{4x-16y}{16y}=\frac{4(x-4y)}{16y}=\frac{x-4y}{4y},\quad y\ne0.\]
Используем формулу разности квадратов:
\[\frac{x^2-49}{6x+42}=\frac{(x-7)(x+7)}{6(x+7)}=\frac{x-7}{6},\quad x\ne-7.\]
Разложим на множители:
\[\frac{12a^2-6a}{3-6a}=\frac{6a(2a-1)}{-3(2a-1)}=-2a,\quad a\ne\frac12.\]
Используем формулу разности квадратов:
\[\frac{9b^2-1}{9b^2+6b+1}=\frac{(3b-1)(3b+1)}{(3b+1)^2}=\frac{3b-1}{3b+1},\quad b\ne-\frac13.\]

Ответ: 1) $\frac37$; 2) $\frac{5}{2a}$; 3) $\frac{x-4y}{4y}$; 4) $\frac{x-7}{6}$; 5) $-2a$; 6) $\frac{3b-1}{3b+1}$.

Номера 7–9 решить невозможно, так как их выражения обрезаны на фотографии.

38. Сократите дробь: 1) \(\frac{3m-3n}{7m-7n}\); 2) \(\frac{5a+25b}{2a^2+10ab}\); 3) \(\frac{4x-16y}{16y}\); 4) \(\frac{x^2-49}{6x+42}\); 5) \(\frac{12a^2-6a}{3-6a}\); 6) \(\frac{9b^2-1}{9b^2+6b+1}\). Номера 7–9 на фотографии обрезаны.